tyoma_koder, для начала что значит "левый html"? Мб просто index.html?
Тебе стоит понять, что всё что лежит не в public должно быть собрано на этапе компиляции. Всех этих путей не будет существовать в готовом приложении: что-то соберётся в javascript, что-то в css, что-то таки будет переложено в публичную папку(с переименованием и хэшированием), в зависимости от набора и настроек loader'ов. fetch же работает уже на этапе исполнения и получить он может только то, что есть в публичной папке.
Сделай build и посмотри как выглядит папка dist.
Чтоб импортировать svg надо настроить соответствующий loader: есть специальные конкретно для svg, с разными фичами - так и гуглятся по "svg loader", есть raw-loader - который грузит что угодно как текст, есть встроенный file-loader который при import\require просто вернёт ссылку, по которой на этапе сборки он переложит файл - вот её можно будет использовать в fetch.
Также, чтоб можно было делать fetch, можно просто переложить этот svg в папку public и обращаться к нему от корня, условно /icons/some.svg. Либо можно воспользоваться плагином CopyWebpackPlugin, который на этапе сборки перекопирует что укажешь в публичную папку.
P.S. Это кстати уже сильно не по теме, по-хорошему ты должен бы создать новый вопрос, ну да ладно.)