Есть три способа. Один неудобный, второй плохой, третий кутешный :)
Неудобный: В главном окне как можно раньше создаешь класс CLog и передаешь его инстанс во все места которые могут порождать логи. Нудобство этого метода заключатся в том, что по всюду нужно таскать инстанс логера. По хорошему, сигнал тут и в правду не нужен, достаточно функции, и лучше сделать интерфейс ILog что бы позже подменять реализации, если понадобиться.
Плохой: Сделать CLog синглтоном.
Кутешный: Воспользоваться системой логирования Qt (qDebug, qInfo и т.д.), для этого можно воспользоваться
https://doc.qt.io/qt-5/qtglobal.html#qInstallMessa... для перенаправления вывода