Перемнные цикла While хранятся только при его работает и после завершения работы данные удаляются. Поэтому надо инициализировать переменную 
ДО цикла, и потом присваивать ей значение. 
Например так:
class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        double N;
        double M;
        Console.WriteLine("Введите N: ");
        N=Convert.ToInt64(Console.ReadLine());
        int i = -1;
        while (i < N)
        {
            i = i+1;
            M = i; //Выводим значение из цикла while
            Console.WriteLine(i);
        }
        Console.WriteLine(M); // Мне нужно, чтобы здесь выводилось значение из цикла while
    }  
}