Как работают системы счисления?

Question

[jscriptmen]

Я в ступоре и не могу понять как это работает.
103 в восьмеричной системе - 12 в восьмеричной системе, ответ тут 71, но я никак не могу понять, как это так находится, объясните пожалуйста.

Answer 1

[Rsa97]

Позиционная система счисления
Вычитание в столбик:

103
-12
---
 71

Из трёх вычитаем два, результат 1.
Из нуля вычесть единицу невозможно, поэтому занимаем из старшего разряда и вычитаем единицу из 10₈ (или 8₁₀, восьмеричная система), результат 7.
Поскольку занимали из разряда, то из единицы вычитаем единицу, получаем ноль.

Если не можете считать сразу в восьмеричной, то переводите всё в десятичную, потом обратно
103₈ - 12₈ = 67₁₀ - 10₁₀ = 57₁₀ = 71₈

Comments

[jscriptmen]

вот не понимаю этого момента, как понять что 10 в восьмиричеой это восемь в восьмиричеой, как там считать.

[Rsa97]

jscriptmen, Элементарно.
Позиционная система счисления она потому и позиционная, что в каждой позиции (разряде) числа записана цифра от 0 до b-1, где b - основание системы счисления.
При этом каждый разряд соответствует степени основания. Самый младший (правый) разряд соответствует b⁰, следующий (второй справа) b¹, затем b², b³ и т.д. Конечное значение получается как сумма степеней, умноженных на значения цифр.
103₈ = 1 * 8² + 0 * 8¹ + 3 * 8⁰ = 1 * 64 + 0 * 8 + 3 = 67₁₀

[jscriptmen]

Rsa97, всё понял, спасибо огромное