С кавычками косяк: двойные там уже открыты для style. Замените на экранированные одинарные:
'style="background-image: url(\'' + elem['meta']['feedback_user_feedback_user_photo'] + '\')"></div>';
А лучше перепишите в обратных тиках
`
так удобнееresponse.data.post.forEach(function(elem) {
content += `
<div class="full-reviews__slide expand-review">
<div class="row mb-4">
<div class="expand-review__author-info col-12 col-lg-4 col-xl-3">
<div
class="expand-review__author-thumb"
style="background-image: url('${elem['meta']['feedback_user_feedback_user_photo']}')">
</div>
</div>
<div class="expand-review__content col-12 col-lg-8 col-xl-9">
<h2 class="expand-review__title">${elem['meta']['feedback_title']}</h2>
<p class="expand-review__excerpt">
${elem['meta']['feedback_shortdesc']}
</p>
<a href="${elem['meta']['permalink']}" class="expand-review__read-more">Читать полностью</a>
</div>
</div>
</div>
`;