Да, на машине устанавливаешь (с поддержкой asp.net встроено в windows начиная кажется с 7, хотя возможно домашняя версия ОС потребует рукошевелений, но pro или ultimate точно есть)
IIS
Если открыть на твоем роутере порт сервера (это секция NAT еще опцию иногда называют - виртуальный сервер), то даже без проксирования твой сайт станет доступен.
Сертификат https так же можно установить.
инструкции
осторожно, на рабочей машине любой троян, который тебе могут подсунуть 100500 способами, сможет украсть у тебя сертификат сервера, а злоумышленнику это даст к примеру возможность атаковать твоих клиентов, если они зайдут через к примеру ненадежный wifi.