Используйте
асинхронные функции:
let result = document.querySelector('#result');
let button = document.querySelector('#button');
button.addEventListener('click', async function() {
result.innerHTML = await (await fetch('ajax/first-p')).text();
result.innerHTML = await (await fetch('ajax/second-p')).text();
});
Запросы будут сделаны последовательно, сначала первый, потом второй. Только учтите, что в такой схеме второй запрос потом перезапишет вывод от первого запроса, но как я понял вы этого и хотите. Плюс, если у вас быстрый интернет, вы можете даже не успеть увидеть вывод от первого запроса, имеет смысл добавить задержку:
let result = document.querySelector('#result');
let button = document.querySelector('#button');
button.addEventListener('click', async function() {
result.innerHTML = await (await fetch('ajax/first-p')).text();
await wait(2000); // Ждём 2 секунды, только потом продолжаем
result.innerHTML = await (await fetch('ajax/second-p')).text();
});
// Функция для выставления задержек:
function wait(ms) {
return new Promise(function(success) {
setTimeout(function() {
success(true);
}, ms);
});
}