Создаете select, который при изменении будет добавлять к урлу get параметр disctict, допустим с номером района 1,2,3
<select onchange="location=value">
<option value="" selected="selected">Выбрать район</option>
<option value="?district=1">Район 1</option>
<option value="?district=2">Район 2</option>
<option value="?district=3">Район 3</option>
</select>
В php коде выводите районы (допустим они в пост типе districts) запросом, например
$disctricts = new WP_Query(['post_type' => 'disctricts', 'meta_key' => 'disctrict', 'meta_value' => $_GET['disctrict']]);
// далее удобным вам способом выводите районы из массива $disctricts
где указывается meta_key ваше поле в ACF,а в meta_value перехватываете get параметр с номером района.