1. В php есть $_POST['subject'], в то время, как в форме такого поля нет. Не думаю, что из-за этого, но надо поправить в любом случае.
2. Проверьте что в ajax запросе уходит.
3. Если в пункте 2 все ок, то еще можно попробовать заменить
$name = $_POST['name'];
$from = $_POST['email'];
$subject = $_POST['subject'];
$message = $_POST['message'];
на
$name = @trim(stripslashes($_POST['name']));
$from = @trim(stripslashes($_POST['email']));
$subject = @trim(stripslashes($_POST['subject']));
$message = @trim(stripslashes($_POST['message']));
и посмотреть, что прийдет
