Да-да, конечно. Браузер вы пишите.
Надо смотреть как конкретный браузер эти куки хранит. Найти нужный файлик на компьютере, распарсить его. Если вы пишите браузер, то это по сравнению с ним - элементарная задача.
Chrome, например, хранит куки в SQLite базе в папке профиля пользователя. Тут вам понадобится найти SQLite библиотеку, с помощью ее открыть файл и взять оттуда данные.
Учтите, что разные браузеры хранят куки по разоному. Даже разные версии браузеров. Так что вам придется поддерживать кучу случаев.
