Как поднять свой хост для сайта на своей машине Linux LTS?

Вариантов несколько, можете даже в докер запилить. Сайт на чем?

Дмитрий, на всём чём угодно

Иван Александренков, Ну на всем что угодно тогда можно и поднять же.

maxsmeller, давайте в таком случае посоветуем автору связку apache traffic server + apache http server + apache tomcat + java :)

Если вам одностраничник поднять, то хватит просто веб сервера, например apache или nginx
Если хотите ещё и какой либо яп добавить, добавляйте, так же и базу данных по вкусу. Так список вариантов не маленький будет
Можно даже сильно не заморачиваться с бд, для начала хватит sqlite, питон уже стоит в системе, качайте pycharm и вояйте