Thunderbird поддерживает работу с несколькими учётными записями. Просто добавьте ещё одну через меню: Создать → Настроить мою учётную запись почты…
Если новый сервер работает по протоколу IMAP, то вы даже сможете перетащить на него старые письма простым перетаскиванием в клиенте из папки в папку.
