<input v-model="login">
<input v-model="password">
<button @click="regUser()">Зарегестрироваться</button>
<script>
...
methods:{
regUser(){
if (this.login == this.password) {
alert('логин не должен быть равен паролю');
return;
}
// ... остальной код для регистрации
}
}
...
</script>