У нас есть k разноцветных слонов и 100-k одинаковых слонов. Дети разные, одноцветные слоны - одинаковые.
Решение в лоб:
Возможны 2 варианта задачи:
1) m <= 100-k (одинаковых слонов хватает на всех детей)
2) m > 100-k (одинаковых слонов не хватает на всех)
В первом случае нужно понять сколькими разными способами можно раздать разноцветных слонов, поскольку одинаковых слонов в первом случае хватает на всех, то число способов может быть следующим:
Число способов вытащить k_i разноцветных слонов:
C_{k}^{k_i}
Число способов вытащить из мешка k_i разноцветных слонов и раздать их детям:
C_{k}^{k_i} A_{m}^{k_i}
Вытащенных из мешка разноцветных слонов может быть от 0 до k, а значит в итоге получаем:
\sum_{i=0}^{i=k} C_{k}^{i} A_{m}^{i}
Во втором случае в соответствии с правилом Дерихле будет выбрано минимум (m + k - 100) цветных слонов, остальное так же:
\sum_{i=m+k-100}^{i=k} C_{k}^{i} A_{m}^{i}
Итого, в общем случае:
\sum_{i=max(m+k-100, 0)}^{i=k} C_{k}^{i} A_{m}^{i}
