Вопрос сложно объяснить без знания теории.
Рекомендую реализовать данный скрипт без JS, и только потом, когда будет готов .php, внедрять ajax
1. Чтобы понять, что возвращает файл .php нужно увидеть его код. Было бы неплохо, если бы вы приложили его сюда. Часто используемые функции для отладки: var_dump, print_r (введите их в гугл и увидите ссылку на php.net)
2. Конечно можно сохранить ее, причем различными способами, вот некоторые из них: передав их в адресную строку, сохранив в кукисы, сохранив в сессии, сохранив в текстовый файл, сохранив в базу данных
Выбирайте на вкус :)
Ссылки
php.net/manual/ru/features.cookies.php
php.net/manual/ru/session.examples.basic.php
php.net/manual/ru/function.file-put-contents.php
php.net/manual/ru/book.mysql.php