Кирилл Вегеле

В docker-compose нет конфигурации сети. Возможно сеть использует не драйвер bridge. Добавь в конце docker-compose.yml явно, что-то подобное:

networks:
  kinonetwork:
    driver: bridge

yarn build возникает раньше, чем запускается бд

Для таких случаев в docker compose есть healthcheck-и и condition-ы. Пример:

version: '3.8'

services:
  postgres:
    image: postgres:latest
    environment:
      POSTGRES_USER: postgres
      POSTGRES_PASSWORD: 123456
      POSTGRES_DB: mydb
    restart: always
    ports:
      - '5432:5432'
    networks:
      - kinonetwork
   healthcheck:
      test: pg_isready -d mydb
      interval: 10s
      timeout: 5s
      start_period: 10s
      retries: 5

  backend:
    build:
      context: ./backend
      dockerfile: Dockerfile
    env_file:
      - ./backend/.env
    ports:
      - '4200:4200'
    networks:
      - kinonetwork
    depends_on:
      postgres:
         condition: service_healthy

Кроме того желательно проверить работает ли вообще сервис postgres. Возможно в этом проблема

Кроме того возможно соединение по url вообще не поддерживается, первый поисковый запрос предлагает установить @nestjs/typeorm для соединения с бд