git status покажет все измененные файлы
git add . добавит все свеже созданные файлы к отслеживаемым
git commit закоммитит все измененные отслеживаемые файлы
папка vendor должна быть в исключениях, на сервере нужно запускать composer install (не update), который установит из composer.lock ту же версию, что на дев-машине (update обновит и вы будете иметь разные версии фреймворка).
