Так делать нельзя, и дело не только в классах и методах.
Активити в андроиде это один из фундаментальных компонетов. Их всегда создаёт ОС, ты можешь только делать что-то в коллбечных методах жизненного цикла.
Также, во
фрагменте ты можешь получить экземпляр Активити, к которой этот фрагмент добавлен(getActivity()). Правда, сделать это можно не всегда, а только между вызовами onAttach/onDetach.
Прочитав инфу по ссылкам ты должен что-то понять. Не 100%, но какое-то понимание возникнуть должно.