Иван Сергеев, Оно ведь обернуто в $(function() {...}), это то же самое вроде. Попробовал обернуть в $(document).ready(function() {}) результат такой же
3axap_90, А для чего Вы используете в своей разметке div в списках? Это как минимум, семантически неправильно и так делать нельзя. Если его убрать, то всё работает. Задайте css свойства, которые Вы задаете div тегу ul и у Вас будет все и семантически правильно, и плохого кода не наплодите (: Доделывать скрипт имеет только смысл, если у Вас доступа к проекту нет. А так - ошибка в разметке и, как следствие, в css.
Т.е. Вам нужно убрать div и переписать css.
Выложите код на codepen или в другую песочницу или хотя бы напишите какие опции задавали для slicknav.
По html и скринам сложно догадаться в чём Ваша проблема.