Изменения в DNS необходимо вносить там, где хостится ваша DNS-зона, а не там где хостится сайт или где хостится почта. Если вы переносили DNS-зону на Яндекс (оставляли регистратору заявку на изменение списка NS-серверов домена) то она на Яндексе, или не меняли - то она там, где и была. Свои текущие сервера можете посмотреть по whois.
SPF запись вам необходимо составить так, чтобы включить в нее и серверы Яндекс и серверы Mailchimp, т.е.
v=spf1 include:servers.mcsv.net include:_spf.yandex.ru ?all
DKIM записи надо сделать отдельно под Яндекс (перенести ту TXT запись, что есть сейчас на Яндексе в правильную зону) и отдельно CNAME запись для Mailchimp. У них разные селекторы, поэтому друг другу они не мешают.