Ключевое слово float и double используется для объявления переменных с плавающей точкой одинарной и двойной точности соответственно. В данной программе они используются для приведения результата выражения к типу переменной с плавающей точкой.
В условии цикла while используется сравнение двух чисел, одно из которых получено путем деления eps на 2 и прибавлением единицы, а второе - просто единица. Сравнение проводится с помощью оператора !=. Если сравнение истинно, то цикл продолжается, в противном случае - прерывается.
Сравнение на равенство двух переменных типа float или double может быть неточным из-за ограниченной точности хранения чисел с плавающей точкой в компьютере. Используя (float) и (double) перед выражением в скобках, мы приводим результат к типу переменной с плавающей точкой соответствующей точности.
Если убрать скобки с выражения, то произойдет следующее: сначала выполнится деление переменной eps на 2.0, затем результат будет прибавлен к единице. Затем это выражение сравнится с единицей, используя оператор !=. В результате получится сравнение чисел разных типов (типа float и int), что может привести к некорректному результату.
Чтобы получить точный результат, программа использует константы FLT_EPSILON и DBL_EPSILON из заголовочного файла , которые определяют машинный эпсилон для типов float и double соответственно. Сравнивая результаты, полученные в цикле с этими константами, мы можем определить, какой результат является более точным.