Если бот будет не только считать статистику, но и модерировать, то хранить сообщения нужно. Его постоянно придется дообучать, вводить новые правила модерации. Истории сообщений очень поможет это новое тестировать.
Советую использовать ту базу с которой больше работал. Postgresql - подойдет. Отдельно таблица сообщений, отдельно таблица агрегированных счетчиков что бы каждый раз тебе не делать тяжелые агрегирующие запросы к базе с count. Максимум у тебя должно быть что-то суммирующее. По дням/чатам/пользователям внутри чата.
Если прочувствуешь, что упираешь в какой-либо потолок, то только тогда стоит задуматься о миграции на что-то более узкоспециализированное.
