во первых достаточно будет
int selected = ((Book)BookDG.SelectedItem)
context.Book.Remove(selectedBook);
context.SaveChanges();
MVVM и привязки вам помогут, достаточно сделать модель, в ней свойство, например, Selected, а в DataGrid написать, SelectedItem={Binding Selected, Mode=TwoWay}
и можно писать
context.Book.Remove(Selected);
context.SaveChanges();
Рекомендую SimpleMVVM, простой, для небольших проектов
