Алексей Ярков

data() {
  return {
    number: 0
  };
},
selectedCarNumber: {
            get: function () {
                return this.number;
            },
            set: function (value) {
                this.number = value;
            }
        },

Почему вы брезгуете документацией?
https://next.vuex.vuejs.org/guide/#the-simplest-store

Что мешает в mounted вешать обработчик?

`'текст ${this.test}'`
А зачем ещё и одинарные кавычки? Они не нужны.

Почему ref не реактивно в html теге?

По качану ))
https://ru.vuejs.org/v2/api/#ref

Кроме того, объект $refs не является реактивным, поэтому не стоит пытаться использовать его в шаблонах для связывания данных.

Просто разбиваем массив на чанки по 3 элемента и выводим. Как угодно разбиваем, хотя бы так.

Подскажите пожалуйста как сделать правильно

Указать верный путь к компоненту в каталоге components.

Почему вы упорно не хотите открыть документацию?

Сделать метод, принимающий 2 аргумента - start и end.
Возвращать результат метода characteristics.slice(start, end).
Либо сделать computed свойство, из которого возвращать разбитый на чанки по 3 элемента массив характеристик.

И вот с этим работать в v-for, генерируя слайды. Я бы выбрал второй вариант.

"market/catalog/sea/test/test2/test3".split('/').slice(0, 2).join('/')

А чего ради должно анимироваться? Вы что для этого сделали?