Как начать пользоваться PostgreSQL?

Как вы вообще предсталяете себе процесс освоения?
Допустим у вас бы запустился psql. Что бы дальше делали?

Dbeaver C++ connection error?

PgAdmin написан на Python и использует PostgreSQL C library libpq via psycopg2 для коммуникации с PostgreSQL.

DBeaver это JAVA приложение и использует JDBC драйвер

Технология для миграции бд с использованием java?

И там были проблемы, у того же PostgreSQL не отключается проверка внешних ключей

Отключается. Достаточно выдать пользователю, под которым осуществляется репликация:

ALTER ROLE symmetricds SET session_replication_role = 'replica';

Как получить таблицу с верными данными и с исключениями?

SELECT *
  FROM planet_osm_point
  WHERE population ~ '^[0-9]+$'
    AND population::int > 4000

Вы уверены, что условие population ~ '^[0-9]+$' будет всегда выполняться раньше чем population::int > 4000 ?

Почему вставленная строка в таблице на мастере через некоторое время пропадает?

После INSERT-а вижу, что строка в таблице появилась, но через некоторое время (~15-30 минут) строка исчезает.

Это все видишь на мастере?

SQL инъекция в UPDATE возможна ли?

Дополнительно, prepared statements с bind подстановками дают буст производительности. Не использовать bind переменные считается антипаттерном. Запросы перестанут вытеснятся с кэша.