xmoonlight

Скорее всего, это не удастся, т.к. токен гугл-капчи привязывается к конкретному домену.
Проще - ограничить доступ для всех незарегистрированных, кроме списка ip-адресов/подсетей поисковых ботов.

В итоге я вставляю хеш (решение) этой капчи, но не знаю как отправить эту форму.

http debugger сетевого трафика Вам на что?!

Распознавание звука делайте.

Создать свою.

1. По-умолчанию - не показывайте сабмит (меняйте отображение только после загрузки всех блоков формы).
2. По сабмиту - перед отправкой, делайте проверку наличия всех необходимых объектов формы.
3. После нажатия на сабмит, в момент отправки данных - прячьте сабмит. После завершения процесса отправки и получения результата - снова отображайте (при необходимости).

В теории: при ajax-сабмите происходит полная замена контента блока формы, нужно дополнительно добавлять к нему контент самой капчи.

Вот тут есть интересная капча, которая работает в POST-режиме: после нажатия на кнопку на форме.

Хотелось бы поставить туда рекапчу от гугл.

А почему именно рекапчу от гугл?
Не проще поставить что-то вроде такой (нужно нажать на кнопку "поиск")

IP в DNSBL

Блин! Да я и сам понимаю, что TOR вероятная причина. Как решить вопрос?

используйте альтернативный ресурс