Могу сказать, что такой сацт будет хуже индексировать. Джаваскриптовые сайты из коробки хуже индексируется, хотя яндекс и гугл говорят, что уже вовсю поддерживают их. Могу сказать, что вам нужно по любому, генерировать страницу на сервере, если хотите нормально себя чувствовать в поиске
Нужно подключать либо глобальное хранилище такое как редакс, мобИкс и т.д. либо писать свое, если нужен свой велик.
Смотрите в сторону реактивного программирования
С аяксом проблем быть не должно. С промисами работали?
Отправляете запрос на сервер, в зависимости от ответа выводите информацию. И это все будет работать без перезагрузки страницы.
Если у вас там все завязано на переходах, то у меня вопрос, вы реакт-роуты используете? Думаю нет, а надо бы, и тогда тоже все будет нормально работать