xdemo

<?php
if(isset($_POST['submit']))
{
  /* Принимаем данные из формы */
  $name = $_POST["name"];
  $films_id = $_POST["films_id"];
  $text_comment = $_POST["text_comment"];
  $name = htmlspecialchars($name);// Преобразуем спецсимволы в HTML-сущности
  $text_comment = htmlspecialchars($text_comment);// Преобразуем спецсимволы в HTML-сущности
  mysql_query("INSERT INTO `comments` (`name`, `films_id`, `text_comment`) VALUES ('$name', '$films_id', '$text_comment')");// Добавляем комментарий в таблицу
}
?>

$userGroup = mysql_query("SELECT user_group FROM users WHERE id=$userID");
$result = mysql_fetch_array($userGroup);
$result = (int)$result;

$result - это массив. А вы его к int приводите. Разумеется, там всегда или 1 или 0 (для пустого массива).
А потом вы ресурс, который возвращается из mysql_query, начинаете сравнивать с константами. Неудивительно, что ничего не работает.
Будьте внимательнее, учитесь понимать, что вы пишете.

"Правильный" код:

$userGroup = mysql_query("SELECT user_group FROM users WHERE id=$userID");
$result = mysql_fetch_array($userGroup);
$userGroup = (int)$result['user_group '];

Obligatory "mysql_* is deprecated" comment.