Максим Y

MySQL 8+
Идея такая (в порядке, обратном глубине вложенности):

1) Пронумеровать строки непрерывной последовательностью, отсортировав по id
2) Вывести для каждой строки остаток от деления номера строки на 2
3) Вывести для каждой строки сумму по столбцу остатка от деления нарастающим итогом (sum(mod_column) over (order by row_number))
4) Сгруппировать по полю этой суммы

select
 c.id
,c.name
,sum(case p.sex when 'м' then 1 else 0 end) as male_count
,sum(case p.sex when 'ж' then 1 else 0 end) as female_count
from category c
left join product p on p.category_id = c.id
group by c.id, c.name
order by c.id

Control Flow Functions

SELECT * 
  FROM logRF 
 where fio like IFNULL('%".$_POST['fio']."%', fio)
   AND b_date = IFNULL('%".$_POST['b_date']."%', b_date)
   AND city = IFNULL('%".$_POST['city ']."%', city)

Раскрытие первичного ключа (ID) по альтернативному (Name) для случая загрузки данных примерно так и происходит, как вы делаете. Реализация может отличаться, но суть та же.
Предусмотрите еще некую таблицу разбора ошибок, куда будут скидываться строки, для которых совпадение по вашему "Name" не было найдено, или было найдено больше одной строки.

Так как в запросе подразумевается вывод групп, в которых только один type:
HAVING COUNT(DISTINCT type) = 1
то MAX(type) в данном случае является некой "хитростью", чтоб И схлопнуть в группы И не группировать по двум полям (maker, type).
С тамим же успехом можете там поставить MIN(type). результат не изменится.