wisgest

Регистратура зоны COM — Verisign. Если там с вами согласятся, то никакой регистратор просто технически не сможет помешать им в помощи в переносе домена от него.

Является ли это "дурным тоном"?

Да, магазин — не некоммерческая организация.

Влияет ли как то на SEO?

Поисковыми системами доменная зона, как мне известно, учитывается только для определения региональности. .org указывает ПС, что у сайта её, скорее всего, нет. Если это не так, используйте лучше зону с кодом страны.

Может это: https://tld-list.com/tld/com

Не вижу причин для беспокойства. Похоже у вас включена услуга сокрытия личных данных в WHOIS. https://subreg.cz/en/:

We offer to domains for free
<…>
Anonymous registration of domain (Whois protection)*
* if domain offers (it's not possible for CZ, EU etc.)

Радоваться надо — у многих регистраторов такая услуга является платной! Если это вам не нравится и не получается найти, где эта услуга отключается, напишите в поддержку.

Для начала попробуйте сделать мир лучше — напишите в поддержку GoDaddy.

Проверил, из используемых мною служб, поддерживающих такую возможность, с кириллическими буквами в заголовке работают:

• Uniregistry — Title, без мета-тегов, только один целевой адрес на поддомен (без сохранения пути/запроса).
  Регистратор, требуется перенос домена.
  
• freedns.afraid.org — Title, без мета-тегов, favicon; перенаправление как с сохранением пути, так и без.
  Смена регистратора не требуется, требуется делегирование домена (указание NS-серверов). Можно пользоваться бесплатно.
  
• dynu.com — Title, Description, Keywords; favicon берётся у целевого сайта (не всегда безошибочно); перенаправление как с сохранением пути, так и без.
  Смена регистратора не требуется, требуется делегирование домена (указание NS-серверов). Можно пользоваться бесплатно.
  

Бери бесплатный хостинг и бесплатное доменное имя 3-го уровня.