Что бы разбирать почему не работает тот или иной скрипт, вначале стоит открыть консольи посмотреть нет ли там ошибок, а они там есть и косвенно могут влиять на выполнения кода ниже, так что для начала исправьте ошибки в консоле.
Да и мусор почистите. У Вас где-то куски от fondation при этом подключен bootstrap. Многое по 2 раза подключено.
Не стоит ориентироваться на этот сайт ибо он сделан как попало. Логотип прямо в картинках, как Вам и написал Илья Ростопка: paganini.com.ua/wp-content/uploads/2013/07/Paganin...
Если хотите так сделать, но хорошо, возьмите адаптивный слайдер типа fotorama.io и наложите поверх логотип с абсолютным позиционированием.
по клику текущая страница заменяется ее скрином (https://habrahabr.ru/post/138331/) с position fixed, под ней грузится новая, когда загрузилась, делаем ее скрин, скрины красиво убираем. Такую анимацию, проще на svg наверное сделать. Остается страница которая нужна.
Пункт открыт когда ловит ховер, при перемещении мышки вниз ховер пропадает. Поэтому надо либо вложить выпадающий список в a, что бы ховер не пропадал - либо для списка тоже сделать ховер и отрицательным маргином заехать на a.
width и height по вкусу
а background-url прописываешь в html в style
и вертишь их в слайдере (в fotorama.io без проблем)
Собственно вот: https://jsfiddle.net/ub6bvscf/
Точно такое конечно есть на сайте, скрин которого Вы приложили, в чем проблема взять от туда?
Если надо сделать подобное, но не так - тогда вопрос не дописан Ваш. И собственно не пойму с чем конкретно проблема?
Как вариант: getbootstrap.com/components/#media-list
Все работает https://jsfiddle.net/2s50jgf7/
Думаю что Вы ловите клик не на том элементе, который реально клик получает. Но без ссылки на сайт - только вуду магия поможет.