Как добавить виджет в yii2?

Это понятно. Не понятно в какую папку он мне это вставит. И в какой его (composer.phar) запускать? В корне сайта?

Как в Yii2 поменять ID на slug/alias в url?

в настройках urlmanager нужно сделать правило
'/' => '/view'
При этом в контролере view($id) или view($slug) или view($chucha) не важно

Как сделать, чтобы сайт определял, с какого устройства на него заходят?

getbootstrap.com/css/#overview-mobile

Как добавить элементы из объекта в DOM?

shublog.ru/ajax/jquery/20-ajax-galerejj-na-jquery

Как добавить элементы из объекта в DOM?

работают без ajax и без сортировок. Задумайтесь. может есть связь?

Семантика текущего пункта меню?

а в футере ссылка "сударь, может быть вернемся на верх страницы в один клик? Что б Вам не в падлу было листать скролом?"
Вообще очень культурный сайт получится

Что почитать чтобы научиться создавать современные динамические сайты?

Это паралакс эффект. Простых ответов нет, это делается с помощью jquery вот примеры с уроками
ruseller.com/lessons.php?rub=29&id=968

Верстка. Есть ли лучший способ реализовать responsive элемент

Что съезжает у Вас? В Чем проблема? Или это не вопрос, а потестите мой код?