не знаком с hjs, но видимо в нем и надо искать проблему. Или в контролере, который формирует ответ на ajax. Если приходит не то что ожидалось, при чем тут клиент, копайте сервер.
Крон это планировщик задач. Есть на самом дешевом хостинге. Если просто, то вы говорите ему "запусти в 24-00 каждый день скрипт removegovno.php" или "зайди в 24-00 каждый день по адресу mysite.com/removegovno" а там уже php скрипт, который делает что пожелаете. В любой панели управления хостингом найдите "cron" или "планировщик" или что-то наподобие. Там скорее всего будет простой интерфейс для настройки.
Alexander Litvinenko: Это весьма субъективное мнение. Русские прогеры всегда считались лучшими и то что у них популярнее yii2 о чем-то да говорит. Laravel имеет суперб маркетинг и да, он хорош. Но его большая популярность за бугром продиктована в первую очередь маркетингом. А так они весьма равнозначны. Что-то лучше там, что-то там. Третий (симфони) идет особняком и удобен для ряда проектов, но не особо удобен под небольшие. Так что объективно наиболее удобные и гибкие это yii2 и Laravel, и они абсолютно равны. Вопрос вкуса.
Дальше строим все вариации заполнения. Из полученных выбираем наиболее оптимальную (максимально эффективно), хотя тут бы я на Вашем месте уточнил, что считать максимально эффективным.