Это базовые элементарные вещи - используйте тригонометрию. Если направление d градусов (от горизонтальной оси) и вам надо сдвинутся вдоль него на расстояние s, то изменения по осям:
dx = s*cos(d);
dy = s*sin(d);
Обычно, аргументы библиотечных функций cos и sin задаются в радианах. Так что, если у вас d в градусах -то его надо домножить на Pi/180.0
Эти же синусы и косинусы нужно использовать для отрисовки треугольника. Если, координаты центра x0, y0 - то координаты вершины-острия будут
x0+triangle_size*cos(d);
y0+triangle_size*sin(d);
Две другие вершины строятся точно так же, но, для вытянутой формы нужна другая константа множитель и углы там будут d+120.0 и d-120.0 (разные углы дадут разную форму треугольника).
Соответственно, алгоритм - при нажатии кнопки поворота увеличиваете или уменьшаете d. При нажатии кнопки движения сдвигаете координаты треугольника на (dx, dy).
Более продвинутые и быстрые решения используют матрицы поворота. Но проще всего это будет понять так - вы не считаете cos(d) и sin(d) каждый раз. А храните их значения. При повороте на угол alpha вам надо будет подсчитать новые значения, используя стандартные тригонометрические формулы из старых значений:
cos(d+alpha) = cos(d)*cos(alpha) - sin(d)*sin(alpha);
sin(d+alpha) = cos(d)*sin(alpha) + sin(d)*cos(alpha);
Прелесть этого метода в том, что при фиксированном шаге изменения угла alpha - вам нужно подсчитать синус и косинус только один раз для alpha, и потом использовать их везде при пересчете.
