А вдруг непрерывное отображение, которое их связывает, где-то идет вертикально?
Вам надо взять f:[0,1] -> R^2, f(0) = (-1,1), f(1) = (1,-1).
Дальше ввести g(t) = f(t)_y - f(t)_x и там уже применять теорему о промежуточном значении для непрерывных функций.