Есть неалгоритмический способ ускорить ваше решение - храните в каждой ячейке массива не одну цифру - а несколько. Фактически, проводите вычисления в системе счисления 10000, вместо 10. Или даже 1000000000 - но тогда надо временные вычисления (умножение) делать в int64_t, чтобы переполнения не было.
Еше, при выводе такого числа надо выводить ведущие нули для всех ячеек, кроме самой старшей.
Есть и алгоритмический способ - но он сложнее. Есть
алгоритм бинарного возведения в степень. Суть в том, что вы возводите число в квадрат и домножаете на базу если надо.
Но в таком виде алгоритм будет даже медленнее на больших числах. Ему потребуется O(log K) умножений большого на большое (которое делается за O(L^2), где L - длина числа, которая будет O(K)). Итоговая сложность этого алгорима будет O(K^2 log K).
Когда как ваше текущее решение делает K коротких умножений (Каждое - O(K)) - всего O(k^2) операций. Но если применять быстрое умножение длинных чисел
через быстрое преобразование Фурье то итоговая сложность будет O(K log^2 K log log K). Для power=100 особо вы разницы не почуствуете, даже медленнее будет, но вот при каких-нибудь 10000 уже будет заметно быстрее.
Советую попробовать обычные оптимизации, прежде чем браться за преобразование фурье.
Еще, вместо хранения конца числа в виде особого значения 10 - вам стоит отдельно хранить длину числа в какой-то переменной с говорящим названием (хотя бы len). Тогда код будет сильно читабельнее.
