Andrey

В первом случае не нужно делать try_files $uri
Надо try_files /index.html

То есть конфиг должен выглядеть так:

server {
  root /var/www/php/public; # Здесь находится index.php
  index index.php index.html index.htm index.nginx-debian.html;
  server_name localhost;
  
  location = / { # Здесь хочу отдать index.html
    root /var/www/static; # здесь физически находится index.html
    try_files /index.html =404;
  }
  
  location / { # Здесь хочу обрабатывать остальные запросы, как обычно
    try_files $uri $uri/ /index.php?$query_string;
  }
}