Vitaly

Ну только такие методы не должны классу user принадлежать. Было бы лучше создать новый класс, вроде Database, который используется для хранения пользователей. А уж у этого класса можно сделать методы вроде find или sort. Только сигнатура этих методов уже разумеется никаких векторов не содержит: вектор -- это деталь реализации в данном случае, которая может быть изменена потом.

По алгоритмам читайте Седжвика или Кормена. + по основным алгоритмам и структурам данных можно вики почитать, если надо просто ознакомиться.
По ООП, тут всё сложнее, наверно именно для общего ознакомления проще почитать соотвествующие разделы вики + узнать про паттерны проектирования, DDD, GRASP, SOLID и т.п.
Вики, понятное дело, на английском.

Если даные только для внутреннего пользования, то намного лучше создать структуру Data (имя можно менее общее) или две структуры, если данные нельзя скомпоновать по смыслу в одну структуру.
Ну и наследовать все классы от QMainWindow это не очень правильно. Т.к. по смыслу в большинстве случаев главное окно одно. Этот класс отличается от обычного QWidget наличием дополнителных компонентов, добавленых по умолчанию (тулбар, например).

Для сереализации в Qt есть специальный класс QDataStream. У классов которые вы хотите сереализовать нужно реализовать два оператора (для чтения и для записи):

QDataStream &operator<< (QDataStream &out, const T &obj);
QDataStream &operator>> (QDataStream &in, T &obj);

QFile f("path");
if (f.open(QIODevice::ReadOnly) { // or WriteOnly, or ReadWrite
   QDataStream s(&f);
   T obj;
   s >> obj; // for write s << obj
}

Но у вас в коллециях указатели, т.ч. сереализоваться будут адреса, а не сами объекты. Эту проблему нужно как-то решить, т.е. если у вас QList<Institution> lst, то можно просто написатьs << lstдля сереализации, а если указатель, то нет, возможно написать соотвествующий оператор для указателя -- это решение.

А еще возможно стоит присмотреться к JSON (с пятой версии поддержка входит в стандартную библиотеку Qt) если нужно именно сохранять в файлы, потом читать и иметь возможность поправить руками.

PS код писал просто по памяти, поэтому может не скомпилироваться :) Но примерно дела обстоят так.
PPS и лучше используйте какие-нибудь умные указатели вроде QSharedPointer, boost::shared_ptr или std::shared_ptr (с C++11)... Голые указатели уже моветон.

dynamic_cast, static_cast, reinterpret_cast

В вашем случае больше подойдёт агрегация. И, в качестве совета: всегда старайтесь рассматривать агрегацию как альтернативу множественного наследования. Почитайте что-нибудь хорошее по ООП (найдите в сети, есть 100500 ответов на вопрос "что почитать по теме ...").

А каноны ООП -- это нечно мифическое. Есть базовый набор принципов и рекомендаций, а остальное -- опыт и знания. Никогда не будет так как в школе: вот это отлично и так надо делать, а вот это плохо и так делать не надо.

Если очень коротко:
Интерфейс следуют рассматривать как описание набора похожих по смыслу действий, которые можно произвести с экземпляром класса. Например мы можем постучать по всему, реализует интерфейс IKnockable, и в контексте использования данного интерфейса нам не важны остальные характеристики объекта. Постучать, допустим можно по дереву, а можно и по голове.
Понятие наследование от базового класса включает в себя наследование описательных и поведенческих характеристик. Допустим есть класс виджетов, которые умеют себя рисовать, реагировать на команды и прочее. Пусть от виджета наследуется класс MainWindow или класс Dialog. Эти классы умеют себя рисовать как и виджет, имеют свойства прозрачности (допустим) и прочие, однако содержат что-то новое элементы управления по умолчанию, предопределённые свойства модальности иное поведение и пр.
Конечно неплохо было бы учесть некоторые принципы SOLID, но вопрос не про это...