Отправляются ли данные, собранные расширениями браузеров, разработчикам?

Не совсем понял о каких именно данных речь

У Firefox, например, расширение может запрашивать:
Доступ к вашим данным для всех веб-сайтов (у Chrome есть аналогичное)
Это значит доступ ко всем данным, которые вы вводите на сайте, включая пароли.

В настройках расширения, браузер показывает к каким ресурсам расширение просит доступ

В настройках не встречал разрешение для расширения подключаться к удалённому ресурсу, в том числе и для отправки собранных данных