OTRS. Используем у нас в компании, нареканий нет. OpenSoruce. Работает как часы уже третий год. Все ваши условия соблюдает. Содержит в себе два WEB-портала: для клиентов отдельно и для сотрудников helpdesk отдельно. Для iOS есть приложение.

Есть возможность установки дополнительных модулей, платных и бесплатных.

Вот с настройкой есть проблемы, однако можно найти множество мануалов по установке, настройке и сопровождению.