Все, проблема решена. Возможно, кто-то столкнётся с такой проблемой, по этому опишу решение.
В конфигурационные файлы Apache для домена добавил условие:
UseCanonicalName Off
<If "tolower(%{SERVER_NAME}) != 'my-site.ru'">
AllowOverride None
Require all denied
</If>
В результате заблокировал всех пользователей, которые пытаются получить доступ к веб-сайту с другим доменным имением. Теперь при переходе на сайт по другому, не принадлежащем мне домену, пользователь получает ошибку:
Если Вы знаете другое, лучшее решение, опишите пожалуйста.