Как сохранить каждое поле формы в отдельную строку таблицы?

Если набор полей разный для записи, то поля эти можно сохранять в JSON колонку таблицы. Тем более в последних версиях Yii2 появилась поддержка этого из коробки. Другой вариант - нечто подобное EAV.

Стоит задача организовать хранение 30 ТБ фото и видео материалов с гарантией того, что ни один бит хранимых данных не исказится. Как это реализовать?

В разных городах. А ещё лучше - в разных странах.

На разных планетах понадёжнее будет. А ещё лучше - в разных вселенных.

Как сделать настройку миниатюры как вконтакте?

Максим Ворожцов,
https://github.com/vova07/yii2-fileapi-widget - смотрите внимательней на чем основан, rubaxa.github.io/jquery.fileapi - демка "Userpic + crop".
за счет настроек есть возможность создать аналог bupy7/yii2-widget-cropbox.

Как получить JSON тип поля с БД в Yii2?

Приведите примеры данных, и уточните, что требуется.
Нужно просто выводить значения из JSON полей? - json_decode или yii\helpers\Json
Нужно делать выборку из базы в зависимости от значения поля внутри JSON-колонки?
- yii\db\Query с этим справится, просто добавляйте условие в виде SQL кода.
Если для запросов понадобится что-то более функциональное, то скорей всего потребуется расширить класс ActiveQuery, если не найдёте готового решения.

Почему выполняется не тот метод в контроллере?

Во-первых, не указан маршрут в параметре r:
Вместо: index.php?=customers/add
необходимо: index.php?r=customers/add

Что лучше использовать для написания rest api для android приложения: чистый php или фраймворк Yii2?

Yii2 для REST API отличный вариант. В том числе и для Android приложений.