#FFFFFF

Ну, например сделать редирект. Условно - пользователь нажал "Сохранить" или "Отмена" и его надо вернуть на какую-то страницу, совершив перед этим еще какие-то действия (т.е. простая ссылка не подходит).
Второй пример - авторизация. Юзер ломится на страницу, не залогинившись, а вы его редиректите на страницу логина, чтобы он авторизовался сначала.

Сработает только так:

changeIcon(){
      this.$refs.icon.src = require("~/assets/img/chrome_icon-white.svg");
    }

Так вычислится конечный путь (актуальный при билде)

Используйте стрелочную функцию, она не переопределяет this
.then(response => this.complete = true)

На вью будет удобно использовать плагинчик https://github.com/ndelvalle/v-click-outside - название говорит за себя, при клике вне заданного элемента выполняется определенная функция. В этой функции "отчекиваете" чекбокс. А так можно и на чистом js клик по документу обрабатывать, и если target не чекбокс - снимать галку.

Можно сделать проверку на блоке а-ля

<div v-if="data"> ... </div>
<div v-else>Крутящийся прелоадер :)</div>

Как вариант:

isValid(){
  let data = [];
  if(this.myData && this.myData.list) data = this.myData.list.some( el => el.id === this.id );
  return data
}

Пока данные не пришли с сервера, свойство будет отдавать пустоту.

Посмотрите https://nuxtjs.org/ (лучше документацию на английском, перевод отстаёт) - реализует серверный рендеринг легко и просто, практически автоматом. Надо будет только немного изменить подход к разработке на Vue, например, тут роуты и плагины используются по-другому. Кажется, единственный нормальный вариант на данный момент.
Страницы генерируются "на лету" при запросе их клиентом. Естественно, для этого понадобится Node.js-сервер на продакшене, не только при локальной разработке.

Плагин SSR для Vue тоже пробовала использовать, но Nuxt гораздо круче.

Я проходила на Udemy по Vue и по Nuxt (eng), очень понравились. Документации может и достаточно, просто это - другой формат + всё объясняется на примере относительно реального проекта. Курсы платные, по распродаже брала по 600р за курс.