Как понять теорему Евклида о бесконечном множестве простых чисел?

>На вики понятнее:

Отнюдь не понятнее, по прежнему не понятно, как по этому факту:

>Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу.

вывели этот факт:

>Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.

Но товарищ AVKor мне уже объяснил. Правило

>Любое натуральное число, большее 1, имеет простой делитель.

отвечает на все вопросы, и теорема арифметики действительно не нужна.

Как понять теорему Евклида о бесконечном множестве простых чисел?

Спасибо, вот теперь все стало понятно. Я не знал этого правила, которое вы привели, и поэтому не мог понять теорему. А существует ли доказательство этого правила? Или это аксиома? В гугле не смог найти.