Однажды пробовали osTicket - немного не подошла под наши нужды. Так-же существует OTRS - мощнейшая система, можно какие-то вещи самому допилить.
Сами же для себя выбрали HESK - бесплатная (при условии показа небольшого баннера от разработчиков в футере), быстрая, требует минимум ресурсов.
Все перечисленные системы могут справиться с вашими задачами.
Ссылки:
osticket.com
www.otrs.com
www.hesk.com