1. Напишите требование об оплате задолженности по договору авторского заказа в двух экземплярах. Примерно так :
www.logos-pravo.ru/page.php?id=1554
С этим требованием приходите к заказчику и просите подписать оба экземпляра. Один для вас, в качестве доказательства о соблюдении норм досудебного разбирательства. Если заказчик откажется подписать, то отправьте почтой заказным письмом, вам потом придет уведомление о доставке или о том, что заказчик не получил письмо, но если он не получит письмо, то это его проблемы, уже можно будет обращаться в суд.
2. Составляете судебный иск об оплате задолженности по договору авторского заказа, прикладываете доказательства, то что сайт уже на хостинге для вас отличное доказательство выполнения ваших обязательств по договору. Нужно будет нотариально заверить скриншоты работающего сайта. Ещё понадобиться приложить копию договора, копию требования об оплате задолженности или корешок от почты о доставке письма. Там есть ещё небольшие нюансы, что нужно прикладывать, в основном остались копии всех документов по числу сторон.
Я не адвокат(бывший судебный пристав), но обычно последовательность такая. Если будете обращаться в суд, то лучше конечно использовать помощь адвокатов для правильного составления документов.