Почему не перещитывается computed property?

А у вас изначально date инициализирован в компоненте?
Попробуйте ассайнить значение через this.$set(), может с реактивностью что-то не то у вас?

Как исправить баг. И почему только на телефоне?

Необязательно. Я думаю можно попробовать с этим. https://git hub.com/google/ios-webkit-debug-proxy