Насчёт одинакового кода - не факт, что получится. Но, скажем, у меня студент писал скрипт на питоне, который перетаскивает файл из explorer.exe в Google Drive, открытый в Chrome:
https://github.com/vasily-v-ryabov/ui-automation-c...
Для хрома нужен ключик с опциями "включить accessibility" (см. пример выше). FF и Opera по умолчанию должны включать поддержку MS UI Automation. Разумеется, всё это будет работать только под Windows. Хоть в pywinauto и ведётся разработка под Linux, но она ещё на ранней стадии.
Если интересно, лучше начать изучение pywinauto с Getting Started Guide. Так быстрее.