vantsymbalenko

Вы мутируете массив tasks который передаете в компонент. При получении новых свойств, после обновления стора, в компоненте в который вы предаете его происходит проверка:
this.props.tasks === nextProps.tasks; // true
Она возвращает true, так как это тот же самый массив и компонент не обновляется.

Исправьте так:

export default function addDelete(state = initialState, action){
  switch (action.type) {
    case "ADD_TASK":
      return {
        ...state,
        tasks: [...state.tasks, {{id: action.id, time : action.time, task: action.task}}],
      };
    case "DELETE_TASK":
      return {
        ...state,
        tasks: [...state.tasks.filter(task => task.id != action.id)],
      };
    case "SET_ACSSES":
      return {
        ...state,
        add: !state.add,
      };
    default:
      return state;
  }
}

Но будет еще лучше, если поправите свои actionCreators. Кладите полезную нагрузку в ключ payload:

export default function add(time, task, id){
  if(!task || !time){
    return {
      type: "SET_ERROR",
      payload: "Error, invalid data"
    };
  }

  return{
    type: "ADD_TASK",
    payload: {
      id: id,
      time: time,
      task: task,
    },
  }
}

export const deleteTask = id => ({
  type: 'DELETE_TASK',
  payload: id,
});

Тогда код редьюсера будет такой:

export default function addDelete(state = initialState, action) {
  const { type, payload } = action;

  switch (type) {
    case "ADD_TASK":
      return {
        ...state,
        tasks: [...state.tasks, payload],
      };
    case "DELETE_TASK":
      return {
        ...state,
        tasks: [...state.tasks.filter(task => task.id != payload)],
      };
    case "SET_ACSSES":
      return {
        ...state,
        add: !state.add,
      };
    default:
      return state;
  }
}