1. Нужно использовать 
подготовленные запросы, а не делать по старинке через mysqli_real_escape_string.
2. Если вы текстом написали запрос update, он еще не начнет выполнятся, где-то нужно запустить execute.
if(isset($_POST['ref_button']) )
{
    $send_ref = $_POST["send_ref"];    
    $stmt = msqli_prepare($con, "SELECT * FROM usertable WHERE referral= ?");
    mysqli_stmt_bind_param($stmt, 's', $send_ref);  // s - тип данных строка, i - число, если не тот тип данных - нужно исправить
    $result = mysqli_stmt_execute($stmt);
    if(mysqli_num_rows($result) > 0)
    {
        $stmt = msqli_prepare($con, "UPDATE usertable SET owner = ? WHERE email = ?");
        mysqli_stmt_bind_param($stmt, 'ss', $send_ref, $email); // s - тип данных строка, i - число, если не тот тип данных - нужно исправить
        $result = mysqli_stmt_execute($stmt);
    }
}